Koji Imamura

研究

このページでは、有限環上の表現問題、q-ポリマトロイド、符号と有限幾何の接点を、何を問うているか、どう進めているか、いまどこに力点があるかの順に整理します。

研究ページの案内

このページは、問い・方法・現在の方向をまとめた研究の見取り図です。代表論文と全業績は業績一覧で確認できます。

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研究プロフィール

現在の研究方向

現在どこに力点を置いているか、なぜその方向を追っているか、どの論文から入ると全体像をつかみやすいかを簡潔に示します。

  • 有限環上の表現問題

    現在の焦点

    有限環上の行列によるマトロイドの表現可能性、局所環に由来するモジュラ独立性、表現の拡張や比較の問題に取り組んでいます。

    なぜ今この方向か

    体上では見えない独立性や表現のふるまいを捉えることで、有限環上の表現問題を一つの研究軸として整理できる点が重要です。

    接点になりやすい話題

    表現可能性、局所環、具体的な行列表現の比較に関心のある研究とは接点を作りやすい方向です。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - arXiv preprint arXiv:2603.08016, 2026

    On Representing Matroids via Modular Independence
    PDF（新しいタブで開く）arXiv（新しいタブで開く）
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  • q-ポリマトロイドと符号理論

    現在の焦点

    q-ポリマトロイドの臨界問題を手がかりに、有限環上の線形符号、重み構造、関連する組合せ論的性質との接点を探っています。

    なぜ今この方向か

    q-ポリマトロイド側の定式化と符号理論側の量的な問題を、同じ問題圏で見通せるようにする方向です。

    接点になりやすい話題

    有限環符号、重み構造、臨界問題を扱う研究との共同研究につながりやすい方向です。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - Discrete Math., 347(5), Paper No. 113924, 13, 2024

    Critical problem for a q-analogue of polymatroids
    DOI（新しいタブで開く）MathSciNet（新しいタブで開く）
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  • 有限幾何・組合せ論的観点からの構造理解

    現在の焦点

    有限幾何や数え上げ的な不変量の観点から、符号とマトロイドの対応を整理し、最適符号の構成に活きる構造を捉えたいと考えています。

    なぜ今この方向か

    有限幾何と組合せ論の側から見ることで、最適符号の構成に返っていく構造的な見通しを与えられる点が重要です。

    接点になりやすい話題

    有限幾何、数え上げ的不変量、最適符号の構成を扱う研究とつながりやすいテーマです。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Shinya Kawabuchi, Keisuke Shiromoto - arXiv preprint arXiv:2503.06830, 2025

    On the one-dimensional extensions of q-matroids
    PDF（新しいタブで開く）arXiv（新しいタブで開く）
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代表的な貢献

ここでは同じ 3 本を、現在の主方向、q-ポリマトロイド側、符号理論側という位置づけで置いています。研究の問いと現在の方向の中で、それぞれがどこに位置づくかを見るための節です。

  • 有限鎖環での表現可能性の判定

    平明な要約

    体上では表せないマトロイドが、有限鎖環へ移ると表現可能になる場合があります。この論文は、その可否を見分ける条件と、符号との対応を整理します。

    技術的な要約

    局所可換環上のモジュラ独立性を用いて、有限鎖環上での表現可能性の判定条件を与え、符号との対応を記述します。

    なぜこの項目から見るか

    有限環上の表現問題と符号との対応を、現在の研究の主方向として最もまとまった形で見通せるためです。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - arXiv preprint arXiv:2603.08016, 2026

    On Representing Matroids via Modular Independence
    PDF（新しいタブで開く）arXiv（新しいタブで開く）
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  • q-ポリマトロイドの臨界問題の定式化

    平明な要約

    q-ポリマトロイドで何を臨界問題として問うべきかを定め、その枠組みを追える基本例を与えます。

    技術的な要約

    q-ポリマトロイドに対する臨界問題を定式化し、極小ブロックの q-類似と具体例を与えます。

    なぜこの項目から見るか

    q-ポリマトロイド側から研究全体に入るときの基本語彙と出発点になるためです。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - Discrete Math., 347(5), Paper No. 113924, 13, 2024

    Critical problem for a q-analogue of polymatroids
    DOI（新しいタブで開く）MathSciNet（新しいタブで開く）
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  • 有限鎖環符号の臨界指数の上界評価

    平明な要約

    有限鎖環符号の複雑さを測る臨界指数が、どこまで大きくなりうるかに上界を与える論文です。

    技術的な要約

    有限鎖環上の符号に対する臨界問題を扱い、臨界指数の上界を証明します。

    なぜこの項目から見るか

    符号理論側で、現在の研究が具体的な定量結果にどうつながるかを見るのに適しているためです。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - Finite Fields Appl., 76, Paper No. 101900, 14, 2021

    Critical Problem for codes over finite chain rings
    DOI（新しいタブで開く）MathSciNet（新しいタブで開く）
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研究の見取り図

ここでは、何を問うているか、どう進めているか、なぜ重要かを3つの観点で簡潔に整理します。

問い

たとえば基礎体を有限環に替えると、体上では表現できないマトロイドが現れ、局所環に由来する独立性の枠組みも現れます。そうした有限環上の現象がマトロイドの表現にどのように現れるのかを考えています。

進め方

有限環上の表現問題を軸に、q-ポリマトロイド、有限幾何、符号との対応を組み合わせて、表現の比較や拡張、最適符号に関わる構造を調べています。

なぜ重要か

この視点は、体上では見えにくい離散構造を説明し、既知の最適符号を理解したり新しい構成候補を整理したりするための組合せ論的な言葉を与えます。

最初に読む2本

初めての方が、現在の主題と読み順をつかみやすい 2 本です。

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最近の研究の流れ

最近の論文を並べると、有限鎖環符号の臨界問題から、q-ポリマトロイド、さらに局所環上のモジュラ独立性による表現問題へと研究の軸がどのようにつながっているかが見えてきます。

  1. 有限鎖環符号の臨界問題から出発

    有限鎖環上の符号に対する臨界問題を扱い、臨界指数の上界を与えることで、有限環符号の側から具体的な定量結果を得ました。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - Finite Fields Appl., 76, Paper No. 101900, 14, 2021

    Critical Problem for codes over finite chain rings

  2. q-ポリマトロイドへ視点を拡張

    臨界問題の視点を q-ポリマトロイドへ広げ、定式化と基本例を与えることで、有限幾何や q-類似の方向につながる足場を整えました。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - Discrete Math., 347(5), Paper No. 113924, 13, 2024

    Critical problem for a q-analogue of polymatroids

  3. 局所環上のモジュラ独立性による表現問題へ

    最近は、局所可換環上のモジュラ独立性を用いたマトロイド表現を通して、有限鎖環での表現可能性の判定条件と符号との対応をまとめています。

    関連する代表論文

    Koji Imamura, Keisuke Shiromoto - arXiv preprint arXiv:2603.08016, 2026

    On Representing Matroids via Modular Independence

最近の講演活動

最近は、モジュラ独立性、有限環上の表現問題、関連する符号理論の話題を継続して講演しています。研究の更新性や発信先の雰囲気を見るなら、この節が近道です。

  • 局所環上のモジュラ独立性を用いたマトロイドの表現問題について

    IMI暗号学セミナー - 1月7日（水）

    この講演を見る理由

    局所環上のモジュラ独立性を用いた表現問題を、セミナーの形でまとめて報告している最近の例です。

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  • On the independence systems based on modular independence

    47th Australasian Combinatorics Conference (47ACC) - 12月4日（木）

    この講演を見る理由

    モジュラ独立性に基づく独立性システムを、組合せ論コミュニティ向けに国際会議で発表した例です。

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  • モジュラ独立性によるマトロイドの表現について

    デザインと符号および関連する組合せ構造2025 - 12月14日（日）

    この講演を見る理由

    モジュラ独立性によるマトロイド表現を、符号・デザイン寄りの場で共有している例です。

    講演一覧の該当箇所へ

共同研究の接点

次の話題は、現在の研究と特に接点を作りやすい領域です。近いテーマがあれば、どこで問題設定や技法を共有しやすいかを短時間で見渡せます。

  • 有限環上の表現可能性と局所環

    有限環上の表現可能性、局所環、具体的な行列表現の比較を扱う研究とは、問題設定も技法もそのまま共有しやすい領域です。

  • 有限環符号・重み構造・臨界問題

    有限環符号、重み構造、臨界問題を扱う研究とは、q-ポリマトロイドや有限鎖環符号の視点を通して接点を作りやすい領域です。

  • 有限幾何・数え上げ的不変量・最適符号の構成

    有限幾何、数え上げ的不変量、最適符号の構成に関心があれば、符号とマトロイドの対応や射影幾何的な構造整理を共有しやすい領域です。

テーマ別の詳細

以下では、上の見取り図を支える主要テーマを、見ている対象と役割の違いが分かる形で少し詳しく紹介します。

マトロイド理論Matroid Theory

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マトロイド理論では、線形独立性を抽象化した構造を通して、符号・グラフ・有限幾何に共通する現象を扱います。

私の中心課題は、有限環上の行列でどこまで表現できるか、そして局所環に由来するモジュラ独立性がどのような独立性システムを与えるかです。

体上の表現では見えない振る舞いを捉え直し、符号理論で現れる独立性概念との往復から構造を比較することに関心があります。

符号理論Coding Theory

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符号理論では、有限環上の線形符号に現れる重み構造と臨界問題を主に扱っています。

特に、有限鎖環や剰余環での臨界指数の評価、重み多項式の周期性、特性多項式との関係を追っています。

q-ポリマトロイドやマトロイドとの対応を通して、符号の定量的な振る舞いを組合せ論の言葉で記述することが目標です。

有限幾何：射影幾何Finite Geometry: Projective Geometry

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有限幾何は、私の研究では主対象そのものというより、符号とマトロイドの構造を見通すための幾何学的な道具です。

射影空間の点・部分空間・結合関係を使って、符号、q-ポリマトロイド、マトロイドの構造を整理し、有限環に由来する幾何との比較も視野に入れています。

幾何学的な見方を通して、対応関係の理解と最適符号の構成に返っていく視点を得たいと考えています。

数え上げ組合せ論Enumerative Combinatorics

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数え上げ組合せ論では、個数や多項式不変量を通して、符号とマトロイドの構造を読み解きます。

重み多項式、特性準多項式、特性多項式が、基礎環や表現の型の違いをどう反映するかを主に見ています。

理論的評価に加えて具体例計算も用い、どこで新しい現象が現れるかを丁寧に追うことに関心があります。